El símbol radical (√) representa l’arrel quadrada d’un nombre. Aquest símbol es pot trobar en àlgebra, fusteria o fins i tot en alguns relats que impliquin geometria o càlcul de mides o distàncies relatives. És possible multiplicar dos radicals d’índexs iguals (graus d’arrel). Si no tenen els mateixos índexs, podeu manipular l’equació per fer-ho possible. Mantingueu-vos lents per aprendre a multiplicar els radicals amb o sense coeficients.
passos
Mètode 1 de 3: Multiplicació de radicals sense coeficients
Pas 1. Comproveu si el radical té el mateix índex
Això és necessari per multiplicar-los mitjançant el mètode bàsic. L '"índex" és el nombre petit que s'escriu a l'esquerra de la línia superior al símbol de la tija. Si no hi ha cap número, és una arrel quadrada (índex 2) i es pot multiplicar per altres arrels quadrades. És possible multiplicar els radicals amb índexs diferents, però caldrà un mètode més avançat (vegeu més endavant). Vegeu dos exemples de multiplicació mitjançant radicals amb els mateixos índexs:
- Ex. 1: √ (18) x √ (2) =?
- Ex. 2: √ (10) x √ (5) =?
- Ex. 3: 3√ (3) x 3√(9) = ?
Pas 2. Multiplicar els nombres per sota del signe radical
Només heu de multiplicar els nombres per sota del signe de l'arrel radical o quadrada i mantenir-lo allà. A continuació s’explica com fer-ho:
- Ex. 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
- Ex. 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
- Ex. 3: 3√ (3) x 3√(9) = 3√(27)
Pas 3. Simplifiqueu expressions amb radical
Quan es multipliquen els radicals, hi ha moltes possibilitats de simplificar-los a quadrats o daus perfectes, o bé simplificar-los trobant el quadrat perfecte com a factor del producte final. A continuació s’explica com fer-ho:
- Ex. 1: √ (36) = 6. El número 36 és un quadrat perfecte, ja que és el producte de la multiplicació de 6 x 6. L’arrel quadrada de 36 és 6.
-
Ex. 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Tot i que el número 50 no és un quadrat perfecte, el 25 és un factor de 50 (ja que el podeu dividir uniformement), i també és un quadrat perfecte. Podeu simplificar 25 pels seus factors, 5 x 5, i treure un 5 del signe d’arrel quadrada per simplificar l’expressió.
Penseu-ho així: quan torneu a posar el 5 sota el radical, es multiplica per si mateix, donant lloc al número 25 de nou
- Ex. 3:3√ (27) = 3. El número 27 és un cub perfecte, ja que és el producte de multiplicar 3 x 3 x 3. Per tant, l’arrel cub de 27 és 3.
Mètode 2 de 3: Multiplicació de radicals amb coeficients
Pas 1. Multiplicar els coeficients
El coeficient és el nombre que hi ha a l’exterior del radical. Si no hi ha cap número, s’entén que el coeficient és el número 1. Multiplicar els coeficients. A continuació s’explica com fer-ho:
-
Ex. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Ex. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Pas 2. Multiplicar els nombres dins dels radicals
Després de multiplicar els coeficients, multiplica els números dins dels radicals. A continuació s’explica com fer-ho:
- Ex. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Ex. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Pas 3. Simplifiqueu el producte
A continuació, simplifiqueu els nombres per sota dels radicals cercant els quadrats perfectes multiplicant els nombres que són quadrats perfectes. Quan simplifiqueu aquests termes, simplement multipliqueu-los pels seus coeficients corresponents. A continuació s’explica com fer-ho:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Mètode 3 de 3: Multiplicació de radicals amb diferents índexs
Pas 1. Cerqueu el MMC (Mínim Comú Múltiple) dels índexs
Per fer-ho, busqueu el nombre més petit que sigui divisible per tots dos índexs. Trobeu el MMC dels índexs de l’equació següent:3√ (5) x 2√(2) = ?
Els índexs són els números 3 i 2. El 6 és el MMC d’aquests dos números perquè és el nombre més petit que pot ser igualment divisible per 3 i 2. 6/3 = 2 i 6/2 = 3. Per multiplicar els radicals, els dos índexs han de ser 6
Pas 2. Escriviu cada expressió amb la nova MMC com a índex
Vegeu com quedarà l'expressió amb els nous índexs:
6√ (5) x 6√(2) = ?
Pas 3. Cerqueu el nombre que caldria multiplicar cada índex original per calcular el MMC
per a l’expressió 3√ (5), heu de multiplicar l'índex de 3 per 2 per obtenir 6. Per a l'expressió 2√ (2), heu de multiplicar l’índex de 2 per 3 per obtenir-ne 6.
Pas 4. Feu que aquest número sigui l’exponent del número dins del radical
Per a la primera equació, feu que el número 2 sigui l’equació sobre el número 5. Per a la segona equació, feu que el número 3 sigui l’equació sobre el número 2. A continuació, es mostren les equacions:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Pas 5. Multiplicar els nombres dins dels radicals pels seus exponents
A continuació s’explica com fer-ho:
- 6√(5)2 = 6√ (5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6√ (2 x 2 x 2) = 6√8
Pas 6. Col·loqueu aquests números sobre un radical
Col·loqueu-los sobre un radical i connecteu-los amb un signe de multiplicació. Vegeu com serà el resultat: 6√ (8 x 25)
Pas 7. Multiplicar-los
6√ (8 x 25) = 6√ (200). Aquesta és la resposta final. En alguns casos, és possible simplificar aquestes expressions. Per exemple, podeu simplificar aquesta expressió si trobeu un nombre que es pot multiplicar sis vegades per si mateix i que és un factor de 200. No obstant això, en aquest cas, l'expressió no es pot simplificar més.
Consells
- Si un "coeficient" està separat del signe radical per un signe més o menys, llavors no és un coeficient; és un terme separat que s’ha de tractar per separat de la tija. Si una tija i un altre terme estan envoltats pels mateixos parèntesis (per exemple, (2 + √5) -, els heu de tractar per separat quan realitzeu operacions dins dels parèntesis, però quan feu operacions fora dels parèntesis, heu de tractar (2 + √5) en conjunt.
- Un signe radical és una altra manera d’identificar un exponent fraccionari. Dit d’una altra manera, l’arrel quadrada de qualsevol nombre és la mateixa que aquest número a la potència 1/2; l'arrel cúbica de qualsevol nombre és la mateixa que el nombre elevat a 1/3 de potència; etcètera.
- Un "coeficient" és el nombre, si n'hi ha, situat directament davant del signe radical. Per exemple, a l’expressió (2 + √5), el número 5 està per sota del signe del radical i el número 2, que està fora del radical, és el coeficient. Quan es combina un radical i un coeficient, s’entén que és el mateix que multiplicar el radical pel coeficient o, seguint l’exemple anterior, 2 * √5.