Calcular l’àrea d’un polígon pot ser tan senzill com esbrinar l’àrea d’un triangle o tan complicat com esbrinar l’àrea d’una figura irregular d’onze cares. Per obtenir informació sobre com calcular l'àrea de diversos polígons, consulteu l'article següent.
passos
Mètode 1 de 3: polígons regulars
Pas 1. Utilitzeu la fórmula predeterminada per a tots els polígons normals
La fórmula simple per trobar l’àrea d’un polígon regular (amb tots els costats i tots els angles iguals) és: àrea = 1/2 x perímetre x apotema. En altres paraules, aquesta fórmula significa que:
- Perímetre = la suma de la longitud de tots els costats.
- Apotema = part que uneix el centre del polígon amb la meitat del costat que sigui perpendicular.
Pas 2. Descobriu l'apotema del polígon
Si utilitzeu el mètode apothema, se us donarà el valor. Per exemple, anem a treballar amb un hexàgon de 10√3 de llarg.
Pas 3. Cerqueu el perímetre del polígon
Si se us dóna el valor del perímetre, la feina està gairebé acabada. Si també es coneix el valor de l'apotema i esteu treballant amb un polígon normal, utilitzeu l'apotema per calcular el perímetre. Aquí teniu el pas a pas:
- Penseu en l'apotema com el costat "x√3" d'un triangle de 30-60-90 graus. Podeu visualitzar-ho d’aquesta manera perquè l’hexàgon està format per sis triangles equilàters. L’apotema els talla per la meitat, formant un triangle amb angles de 30-60-90 graus.
- Sabeu que el costat oposat a l’angle de 60 graus és = x√3, el costat oposat a l’angle de 30 graus és = x i el costat oposat a l’angle de 90 graus és = 2x. Si 10√3 representa "x√3", es pot concloure que x = 10.
- Sabeu que x = la meitat de la longitud de la part inferior del triangle. Doble el seu valor per obtenir la longitud completa. La part inferior del triangle fa 20 unitats de longitud. Hi ha sis d’aquests costats a l’hexàgon. A continuació, multipliqueu 20 x 6 per obtenir 120, el perímetre de l'hexàgon.
Pas 4. Introduïu el valor de l'apotema i el perímetre a la fórmula
Si utilitzeu l'àrea de fórmula = 1/2 x perímetre x apotema , podeu ajustar 120 per al perímetre i 10√3 per a l'apotema. A continuació, es mostra l'exemple:
- àrea = 1/2 x 120 x 10√3.
- àrea = 60 x 10√3.
- àrea = 600√3.
Pas 5. Simplifiqueu la vostra resposta
Pot ser necessari donar el resultat en decimals en lloc de deixar-lo com una arrel quadrada. Utilitzeu la calculadora per obtenir la concordança més propera a √3 i, a continuació, multipliqueu el resultat per 600. √3 x 600 = 1, 039, 2. Aquest és el resultat final.
Mètode 2 de 3: càlcul de l'àrea de polígons regulars mitjançant altres fórmules
Pas 1. Calculeu l'àrea d'un triangle regular
Simplement utilitzeu la fórmula següent: àrea = 1/2 x base x alçada.
Per exemple, si el vostre triangle té 10 bases i 8 d’altura, l’àrea és igual a = 1/2 x 8 x 10, és a dir, 40
Pas 2. Calculeu l'àrea d'un quadrat
Només heu de quadrar a banda i banda. Seria el mateix que multiplicar la base per l’alçada, ja que són iguals en quadrat.
Per exemple, si el quadrat té 6 al seu costat, l’àrea és igual a 6 x 6, és a dir, 36
Pas 3. Calculeu l'àrea d'un rectangle
Simplement multipliqueu la base per l'alçada.
Per exemple, si la base del rectangle és 4 i l'alçada és 3, llavors l'àrea és igual a 4 x 3, és a dir, 12
Pas 4. Calculeu l’àrea d’un trapezi
Simplement seguiu aquesta fórmula: àrea = [(base 1 + base 2) x alçada] / 2.
Per exemple, imaginem un trapezi amb bases iguals a 6 i 8 i una alçada de 10. Aplicant la fórmula, tenim [(6 + 8) x 10] / 2, que es pot simplificar a (14 x 10) / 2, o 140/2, el que resulta en una àrea igual a 70
Mètode 3 de 3: càlcul de l'àrea de polígons irregulars
Pas 1. Tingueu en compte les coordenades als vèrtexs del polígon irregular
Per determinar l’àrea d’un polígon irregular, és molt útil conèixer les coordenades dels vèrtexs.
Pas 2. Feu un vector
Enumereu les coordenades x i y de cada vèrtex de polígon en sentit antihorari. Repetiu les coordenades del primer punt al final de la llista.
Pas 3. Multipliqueu la coordenada x de cada vèrtex per la coordenada y de cada vèrtex
Sumeu els resultats. El total de productes és de 82.
Pas 4. Multipliqueu la coordenada y de cada vèrtex per la coordenada x del vèrtex següent
Sumeu els resultats. La suma total d’aquests resultats és de -38.
Pas 5. Resteu la suma dels primers productes de la suma dels segons productes
Restar -38 de 82 per obtenir 82 - (-38) = 120.
Pas 6. Divideix la diferència per 2 per obtenir l'àrea del polígon
Només cal dividir 120 per 2 per obtenir 60. Missió complerta.
Consells
- Si enumereu els punts en sentit horari en lloc de sentit antihorari, tindreu l'àrea en un número negatiu. Per tant, es pot utilitzar com a eina per identificar un recorregut cíclic o seqüencial d’un determinat conjunt de punts que formen un polígon.
- Aquesta fórmula calcula l'àrea amb orientació. Si l'utilitzeu en un format en què dues línies es creuen com a 8, tindreu l'àrea tancada en sentit antihorari menys l'àrea tancada en sentit horari.