3 maneres de calcular el volum d'un cub

Taula de continguts:

3 maneres de calcular el volum d'un cub
3 maneres de calcular el volum d'un cub

Vídeo: 3 maneres de calcular el volum d'un cub

Vídeo: 3 maneres de calcular el volum d'un cub
Vídeo: PRECALCULO CON CALCULADORA TI84 PLUS, (SUBTITLES IN ENGLISH AND OTHER LANGUAGES) 2024, Març
Anonim

Un cub és una figura tridimensional que té una amplada, alçada i longitud equivalents. Aquesta figura té sis cares quadrades i tots els seus costats tenen la mateixa longitud, formant angles rectes. Trobar el volum d’un cub és fàcil; en general, només heu de multiplicar el vostre longitud × amplada × alçada. Com que els costats d’un cub tenen la mateixa longitud, una altra manera de pensar el volum és s 3, on s és la longitud d’un dels seus costats. Vegeu el pas 1 següent per obtenir una anàlisi més detallada d’aquests processos.

passos

Mètode 1 de 3: Elevar un costat del cub fins a la tercera potència

Calculeu el volum d’un cub Pas 1
Calculeu el volum d’un cub Pas 1

Pas 1. Cerqueu la longitud d’un costat del cub

Generalment, en problemes que demanen el valor del volum d’un cub, es dóna la longitud d’un costat. Si teniu accés a aquesta informació, és possible calcular el volum del cub. Si voleu trobar el volum a la vida real en lloc d’un exercici de matemàtiques, utilitzeu una regla o una cinta mètrica per calcular aquesta mesura.

Per entendre millor el procés de càlcul del volum d’un cub, fem un exemple seguint els passos d’aquesta secció. Imaginem que el costat d’un cub mesura 2 cm. Aquesta informació s'utilitzarà per calcular el volum al següent pas

Calculeu el volum d’un cub Pas 2
Calculeu el volum d’un cub Pas 2

Pas 2. Augmenteu la longitud de costat a eix

Quan trobeu el valor al costat d’un cub, eleveu-lo a la tercera potència. En altres paraules, multipliqueu-lo dues vegades per si mateix. Si s és igual a la longitud del costat, multipliqueu s × s × s (o, més simplement, s 3). El resultat serà el volum del cub.

  • Aquest procés és bàsicament el mateix que trobar l’àrea base i multiplicar-la per l’alçada (o, dit d’una altra manera, longitud × amplada × alçada), ja que l’àrea base es troba multiplicant la base per la seva alçada. Com que la longitud, amplada i alçada d'un cub són equivalents, és possible escurçar aquest procés elevant qualsevol d'aquestes mesures a la tercera potència.
  • Continuem amb l'exemple. Com que la longitud del costat del cub mesura 2 cm, podem multiplicar 2 x 2 x 2 (o 23) =

    Pas 8..

Calculeu el volum d’un cub Pas 3
Calculeu el volum d’un cub Pas 3

Pas 3. Identifiqueu la resposta en unitats cúbiques

Com que el volum és la mesura de l’espai tridimensional, la resposta ha de ser per unitats cúbiques per definició. Sovint, oblidar posar la unitat de mesura en exercicis de matemàtiques pot fer perdre punts, així que tingueu en compte aquest detall.

  • A l'exemple utilitzat, com que la mesura original és en centímetres, la resposta final s'identificarà amb la unitat "centímetres cúbics" (o en 3). Per tant, la resposta "8" es representarà mitjançant 8 polzades3.
  • La resposta final s’indicarà sempre segons la mesura utilitzada inicialment. Per exemple, si la mesura del costat del cub fos de 2 "metres", en lloc de 2 cm, la resposta final seria en metres cúbics (m3).

Mètode 2 de 3: càlcul del volum a partir de la superfície

Calculeu el volum d’un cub Pas 4
Calculeu el volum d’un cub Pas 4

Pas 1. Calculeu la superfície del cub

Tot i que la forma més fàcil de calcular el volum d’un cub és elevar la longitud d’un dels seus costats fins a la tercera potència, no és l’única manera. La longitud d’un costat del cub o l’àrea d’una de les seves cares es pot calcular a partir de diverses altres propietats d’aquesta figura, la qual cosa significa que, coneixent part d’aquesta informació, és possible calcular indirectament el volum del cub. Per exemple, si coneixeu el valor de la superfície del cub, tot el que heu de fer per calcular el volum és dividir la superfície per 6 i després calcular l’arrel quadrada d’aquest valor per trobar la longitud d’un costat del cub. cub. A continuació, només heu d’elevar la longitud del lateral fins a la tercera potència per calcular el volum. Aquesta secció presenta un pas a pas d’aquest procés.

  • La superfície d’un cub s’obté mitjançant la fórmula 6 s 2, on s és igual a la longitud d’un costat del cub. Aquesta fórmula és molt igual a calcular l'àrea bidimensional de les sis cares d'un cub i afegir aquests valors junts. L’utilitzem per calcular el volum del cub a partir de la seva superfície.
  • Com a exemple, imaginem un cub la superfície del qual sabem mesurar 50 cm2, però no sabem el valor de la longitud del seu costat. En els passos següents, utilitzarem aquesta informació per calcular el vostre volum.
Calculeu el volum d’un cub Pas 5
Calculeu el volum d’un cub Pas 5

Pas 2. Divideix la superfície del cub per 6

Com que el cub té 6 cares amb una àrea igual, dividir la seva àrea per 6 resulta en l'àrea d'una de les seves cares. Aquesta àrea és igual a les longituds dels seus dos costats multiplicades (l × w, w × h o h × l).

En el nostre exemple, divideix 50/6 = 8, 33 cm2. No oblideu que una resposta bidimensional té unitats quadrades (cm2m2, etcètera).

Calculeu el volum d’un cub Pas 6
Calculeu el volum d’un cub Pas 6

Pas 3. Agafeu l'arrel quadrada d'aquest valor

Com que l’àrea d’una de les cares del cub és igual a s 2 (s × s), prenent l'arrel quadrada d'aquest valor es dóna la longitud d'un costat del cub. Després de fer aquesta mesura, tindreu prou informació per calcular el valor del volum com ho faríeu normalment.

A l'exemple utilitzat, √8, 33 = 2,89 cm.

Calculeu el volum d'un cub Pas 7
Calculeu el volum d'un cub Pas 7

Pas 4. Augmenteu aquest valor a la tercera potència per trobar el volum del cub

Ara que coneixem el valor de la longitud del costat del cub, simplement l’elevem a la tercera potència (multipliquem-lo dues vegades per si mateix) per trobar el volum del cub tal com es descriu a la secció anterior. Enhorabona: heu calculat el volum d’un cub a partir de la seva superfície.

A l'exemple utilitzat, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. No oblideu utilitzar la unitat de mesura per identificar la resposta.

Mètode 3 de 3: càlcul del volum a partir de les diagonals

Calculeu el volum d’un cub Pas 8
Calculeu el volum d’un cub Pas 8

Pas 1. Divideix la diagonal d’una de les cares del cub per √2 per calcular la longitud del costat

Per definició, la diagonal d’un quadrat perfecte és igual a √2 × la longitud d’un dels seus costats. Per tant, si només coneixeu el valor diagonal d’una de les cares del cub, podeu calcular el valor del seu costat dividint la diagonal per √2. Aleshores, el procés per calcular el volum és relativament senzill, tal com es descriu als passos anteriors.

  • Per exemple, diguem que una de les cares del cub té una diagonal de 7 metres de llargada. Per calcular el valor del costat del cub, divideix 7 / √2 = 4,96 metres. Ara és possible calcular el volum multiplicant 4, 963 = 122, 36 metres3.
  • Tingueu en compte que, en termes generals, d 2 = 2 s 2 on d és la longitud diagonal d’una de les cares del cub, i s és la longitud d’un dels costats. Això es deu al fet que, segons el teorema de Pitàgores, el quadrat de la hipotenusa d’un triangle rectangle és igual a la suma dels quadrats dels altres dos costats. Així, com que la diagonal d’una de les cares del cub i els dos costats d’aquesta cara formen un triangle rectangle, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Calculeu el volum d’un cub Pas 9
Calculeu el volum d’un cub Pas 9

Pas 2. Quadreu les dues cantonades oposades del cub en diagonal, després dividiu per 3 i agafeu l'arrel quadrada per calcular la longitud del costat

Si l’única informació que teniu sobre un cub és la longitud d’un segment de línia tridimensional que transcorre en diagonal des d’una cantonada del cub fins a la cantonada oposada, encara podeu calcular el volum. Com que d forma un costat d’un triangle rectangle que té la diagonal entre les dues cantonades oposades del cub com a hipotenusa, podem dir que D 2 = 3 s 2, on D = és la diagonal tridimensional entre cantonades oposades del cub.

  • Això es deu al teorema de Pitàgores. D, d i s formen un triangle rectangle amb D com a hipotenusa, de manera que podem dir que D 2 = d 2 + s 2. Com hem descobert anteriorment que d 2 = 2 s 2, podem dir que D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
  • Com a exemple, suposem que sabem que la diagonal des d’una cantonada de la base del cub fins a la cantonada oposada a la part superior del cub és de 10 m. Si voleu calcular el volum, només heu d’utilitzar 10 en lloc de D a l’equació anterior, de la següent manera.

    • D 2 = 3 s 2.
    • 102 = 3 s 2.
    • 100 = 3 s 2
    • 33, 33 = s 2
    • 5, 77 m = n. A continuació, només heu d’elevar la longitud del lateral fins a la tercera potència per calcular el volum del cub.
    • 5, 773 = 192, 45 m3

Recomanat: