La multiplicació creuada és una manera de resoldre una equació que implica una variable com a part de dues fraccions iguals entre si. La variable és on es troba un nombre o quantitat de valor desconegut, i la multiplicació creuada redueix la proporció a una equació senzilla, cosa que us permet desvelar la variable en qüestió. La multiplicació creuada és especialment útil quan s’intenta resoldre un motiu. Apreneu aquí com fer-ho.
passos
Mètode 1 de 2: Multiplicació de la creu per una sola variable
Pas 1. Multiplicar el numerador de la fracció de l'esquerra pel denominador de la fracció de la dreta
Suposem que esteu treballant amb l’equació 2 / x = 10/13. Ara multiplica 2 per 13: 2 × 13 = 26.
Pas 2. Multiplicar el numerador de la fracció de la dreta pel denominador de la fracció de l’esquerra
Ara multiplica x per 10: x × 10 = 10x. Podeu multiplicar creuadament inicialment en aquesta direcció; això no és important, ja que multiplicareu els dos numeradors per denominadors diagonalment oposats.
Pas 3. Feu coincidir els dos productes resultants
Equivaleu 26 a 10x: 26 = 10x. No importa quin número sigui el primer; ja que són els mateixos, podeu canviar-los d’un costat a l’altre de l’equació sense preocupar-vos, sempre que els tracteu com una unitat sencera.
Per tant, si intenteu resoldre 2 / x = 10/13 per a x, tindrem 2 × 13 = x × 10 o 26 = 10x
Pas 4. Resol la variable
Ara que esteu treballant amb 26 = 10x, podem començar per trobar un denominador comú i dividir tant 26 com 10 per un divisor comú entre tots dos nombres. Com que tots dos són parells, podeu dividir-los per 2: 26/2 = 13 i 10/2 = 5. Us quedarà 13 = 5x. Ara, per aïllar x, divideix els dos costats de l’equació per 5. Per tant, 13/5 = 5/5, o 13/5 = x. Si voleu donar la resposta en format decimal, comenceu dividint els dos costats per 10 per obtenir 26/10 = 10/10, o 2, 6 = x.
Mètode 2 de 2: multiplicar la creu per diverses variables
Pas 1. Multiplicar el numerador de l'esquerra pel denominador de la dreta
Suposem que esteu treballant amb la següent equació: (x + 3) / 2 = (x + 1) / 4. Multiplicar (x + 3) per 4 per obtenir 4 (x + 3). Distribuïu els 4 per obtenir 4x + 12.
Pas 2. Multiplicar el numerador de la dreta pel denominador de l’esquerra
Repetiu el procés a l’altra banda: (x + 1) × 2 = 2 (x + 1). Distribuïu el 2 i obtindreu 2x + 2.
Pas 3. Feu coincidir tots dos productes i combineu termes similars
Ara tindreu 4x + 12 = 2x + 2. Combineu els termes x i les constants als costats oposats de l'equació.
- Així doncs, combineu 4x i 2x restant 2x dels dos costats. Si resteu 2x de 2x a la part dreta, us quedarà 0. A la part esquerra, 4x - 2x = 2x, de manera que quedaran 2x.
- Ara combina 12 i 2 restant 12 dels dos costats de l’equació. Resteu 12 de 12 a la part esquerra i obteniu 0 - resteu 12 de 2 a la part dreta i obteniu 2-12 = -10.
- Us quedarà 2x = -10.
Pas 4. Solucioneu el problema
Tot el que heu de fer és dividir els dos costats de l’equació per 2. 2x / 2 = -10/2 = x = -5. Després de la multiplicació creuada, heu trobat que x = -5. Podeu tornar enrere i comprovar el vostre treball establint x igual a -5, per assegurar-vos que els dos costats de l’equació siguin iguals. Si torneu a introduir -5 a l’equació original, notareu que -1 = -1.
Consells
- Tingueu en compte que si substituïu un nombre diferent (per exemple, 5) en una proporció igual, trobaríem que 2/5 = 10/13. Fins i tot si haguéssiu de multiplicar l’equació de l’esquerra per 5/5, tindríeu un 25/10 = un 10/13, cosa que és clarament incorrecta. Aquest darrer cas indica que heu comès un error en la tècnica de multiplicació creuada.
- Podeu comprovar l'obra mateixa substituint el resultat obtingut directament en la proporció original. Si simplifica el resultat amb una afirmació correcta, com ara 1 = 1, els càlculs són correctes. Si la proporció simplifica el resultat amb una afirmació incorrecta, com ara 0 = 1, s'ha produït algun error. Per exemple, substituir 2, 6 proporcionalment us donarà 2 / (2, 6) = 10/13. Multipliqueu la proporció de l’esquerra per 5/5 i obtingueu 10/13 = 10/13, una afirmació correcta que sintetitza amb el resultat 1 = 1. Per tant, 2, 6 és la resposta correcta.