Per afegir o restar arrels quadrades, haureu de combinar arrels que tinguin el mateix terme que la radial. Això significa que podeu sumar i restar 2√3 i 4√3, però no 2√3 i 2√5. Hi ha molts casos en què és possible simplificar realment el nombre dins del radical perquè es puguin combinar com a termes i després afegir i eliminar arrels quadrades.
passos
Part 1 de 2: Conèixer els conceptes bàsics
Pas 1. Simplifiqueu qualsevol terme dins de la tija si és possible
Per fer-ho, intenteu tenir en compte els termes per trobar almenys un terme que sigui un quadrat perfecte, com ara 25 (5 x 5) o 9 (3 x 3). A continuació, podeu agafar l'arrel quadrada del quadrat perfecte i escriure-la fora del radical, deixant el factor restant al seu interior. En aquest exemple, utilitzarem el següent problema: 6√50 - 2√8 + 5√12. Els nombres fora del radical són els coeficients i els nombres interiors són els radicands. Vegeu com simplificar cada terme:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. En aquest exemple, incloeu "50" en "25 x 2" i agafeu el "5" de l'arrel perfecta, "25", i el col·loqueu fora del radical, quedant el "2" al seu interior. A continuació, multipliqueu "5" per "6", el nombre fora del radical, per obtenir "30" com a nou coeficient.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. En aquest exemple, incloeu "8" en "4 x 2" i agafeu el "2" de l'arrel perfecta, "4", i el col·loqueu fora del radical, amb el "2" al seu interior. A continuació, multipliqueu "2" per "2", el nombre fora del radical, per obtenir "4" com a nou coeficient.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. En aquest exemple, incloeu "12" en "4 x 3" i agafeu el "2" de l'arrel perfecta, "4", i el col·loqueu fora del radical, amb el factor "3" a dins. A continuació, multipliqueu "2" per "5", el nombre fora del radical, per obtenir "10" com a nou coeficient.
Pas 2. Encercla qualsevol terme amb radicands iguals
Després de simplificar els termes radicands, l'equació serà així: 30√2 - 4√2 + 10√3. Com que només és possible afegir o restar els mateixos termes, encercleu els termes que tinguin el mateix radical. A l'exemple utilitzat, els termes són 30√2 i 4√2. Penseu que aquest procediment és similar a sumar o restar fraccions, on només podeu fer-ho amb termes del mateix denominador.
Pas 3. Si esteu treballant amb una equació llarga on hi ha diversos parells amb radicands iguals, podeu encerclar el primer parell, subratllar el segon i posar un asterisc al tercer, etc
Alineeu els termes per facilitar la visualització de la solució.
Pas 4. Sumeu o resteu els coeficients de termes amb radicands iguals
Ara tot el que heu de fer és sumar o restar els coeficients dels termes amb radicands iguals i deixar tots els termes addicionals com a part de l’equació. No combini radicands. La idea és identificar quants tipus de radicals hi ha en total. Els termes diferents poden seguir sent els mateixos. Feu el següent:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Part 2 de 2: Practicar més
Pas 1. Exemple 1
En aquest exemple, afegiu l’arrel quadrada següent: √ (45) + 4√5. Feu el següent:
- Simplifica √ (45). En primer lloc, factor per obtenir √ (9 x 5).
- A continuació, agafa el "3" de l'arrel quadrada perfecta, "9", i converteix-lo en el coeficient del radical. Per tant, √ (45) = 3√5.
- Ara, només cal afegir els coeficients dels dos termes amb radicands iguals per obtenir la resposta. 3√5 + 4√5 = 7√5
Pas 2. Exemple 2
En aquest exemple, el problema és el següent: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Feu el següent:
- Simplifica 6√ (40). Primer, factoritzeu el "40" per obtenir "4 x 10", resultant en 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- A continuació, agafeu el "2" de l'arrel quadrada perfecta, "3", i multipliqueu-lo pel coeficient actual. Ara, teniu 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Multiplicar els dos coeficients per obtenir 12√10.
- Ara el problema és aquest: 12√10 - 3√ (10) + √5. Com que els dos primers termes tenen els mateixos radicands, podeu restar el segon terme del primer i deixar el tercer tal qual.
- Ara el problema ha canviat a (12-3) √10 + √5, que es pot simplificar a 9√10 + √5.
Pas 3. Exemple 3
En aquest exemple, el problema és el següent: 9√5 -2√3 - 4√5. Aquí, cap dels radicals té factors que són quadrats perfectes, de manera que no és possible la simplificació. El primer i el tercer termes són radicals iguals, de manera que els seus coeficients ja es poden combinar (9-4). El radicand no canvia. La resta de termes no són iguals, de manera que el problema es pot simplificar a 5√5 - 2√3.
Pas 4. Exemple 4
Suposem que el problema és aquest: √9 + √4 - 3√2. Feu el següent:
- Com que √9 és el mateix que √ (3 x 3), podeu simplificar √9 a 3.
- Com que √4 és el mateix que √ (2 x 2), podeu simplificar √4 a 2.
- Ara només podeu afegir 3 + 2 per obtenir-ne 5.
- Com que 5 i 3√2 no són termes iguals, no hi ha res més a fer. La resposta final és 5 - 3√2.
Pas 5. Exemple 5
Intentem sumar i restar arrels quadrades que formen part d’una fracció. Ara, igual que una fracció normal, només podeu sumar o restar fraccions que tinguin el mateix numerador o denominador. Suposem que el problema és el següent: (√2) / 4 + (√2) / 2. Feu el següent:
- Feu que els termes tinguin el mateix denominador. El denominador comú més baix, o divisible pels dos denominadors, "4" i "2", és "4".
- Per fer el segon terme, (√2) / 2, el denominador 4, haureu de multiplicar el seu numerador i denominador per 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
- Afegiu els numeradors de fraccions i mantingueu els denominadors iguals. Feu el mateix que faria en afegir fraccions. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.
Consells
Simplifiqueu sempre els radicals que tinguin factors d’arrel quadrada perfectes abans per començar a identificar i fer coincidir radicands iguals.
Avisos
- No combineu mai radicals diferents.
-
No combineu mai un enter amb un radical de manera que: 3 + (2x)1/2 no es pot simplificar.
Nota: digueu "la meitat de la potència de (2x)" = (2x)1/2 és una altra manera de dir "arrel quadrada de (2x)".